Изящная задача - два одинаковых маятника слабо связаны магнитным отталкиванием. У такой системы есть две собственные частоты: 1) навстречу друг другу (противофазное колебание) и 2) наоборот, синфазное. Мы можем запускать колебания чистые собственные, например, противофазные, тогда и дальше система будет колебаться в противофазе. Можем запускать чисто синфазные. А можем - смешанные, причём такие, чтобы амплитуды обоих собственных колебаний были одинаковыми. Они существуют почти независимо и одновременно, при этом отклонения маятников складываются. При таком запуске с равными амплитудами можно наблюдать биения в случае, если две собственные частоты близки друг к другу. Тогда получается, что сначала мы отклоняем один маятник, а второй неподвижен, через несколько колебаний наоборот, второй маятник качается, а первый - неподвижен! И так они поочерёдно раскачиваются и останавливаются, пока не затухнут. То есть, наблюдаются биения. Как это похоже на маятник Уилберфорса, который был на ТЮФе два года назад, м-м-м ^-^.
Итак, я порешала систему уравнений, описывающих эти колебания и увидела, что действительно, там есть две частоты, удовлетворяющие квадратному уравнению. Если дискриминант близок к нулю, то оба корня близки, а когда =0, то оба становятся равными √(k/m), как у отдельных независимых маятников! - это равенство собственных частот достигается, когда мы разносим их на определённое расстояние 2F/k. После же этого расстояния - решений нет, частот нет! Как так? Что это означает? То есть, на более близких расстояниях собственных частоты - две, мы увеличиваем расстояние, они приближаются друг к другу, а потом раз - и пропадают. 😉 Магнитно-механический осциллятор ☺